R. Ömür Akyüz*

Kütle kullandığımız her türlü enerjinin kaynağıdır. Kütle ile enerji arasındaki ilişkiyi ilk gösteren Albert Einstein olmuştu. 1905 yılında, sonuncusu Özel Görelilik Kuramını ortaya koyan ünlü üç makalesinin biraz ardından yayımladığı dördüncü makalesi “Bir cismin eylemsizliği enerji içeriğine bağlı mıdır?” adını taşıyor. Ancak Einstein burada kesinlikle cismin “iç enerjisini” kastediyor. Ünlü E₀ = mc² bağıntısı bu makalenin sonucudur. Ancak bu sonuç onlarca yıl popüler ve yarı bilimsel yayınlarda ve de ne yazık ki lise ve başlangıç düzeyindeki ders kitaplarında yanlış ve yanıltıcı olarak kütlenin hıza bağımlılığı olarak kullanıldı. Çünkü her nasılsa cismin bir bütün olarak sahip olduğu kinetik enerjinin de “enerji içeriğinin” parçası olduğu izlenimi edinilmişti*. Bunun yanlışlığını anlamak için kütlenin tanımını gözden geçirmeliyiz. Fizikte kütle iki şekilde karşımıza çıkıyor:

--Eylemsizlik Kütlesi: Bu, Newton’un 2. yasasındaki (F = ma) kütledir. Bu kütle momentumun klasik tanımında da (p = mv) yer alır. Ancak, kuvvetin daha sağlam tanımı F = dp/dt (yani momentumun zamanla değişme hızı, yani türevi) olarak verilmek gerekir.

--Çekim Kütlesi: Bu ise Newton’un evrensel kütle çekimi yasasında bir kuvvet kaynağı, bir yük olarak karşımıza çıkar F_Ç = G m M/r².

Bu kütlelerin özdeşliğinin varsayılması ise Einstein’ın genel görelilik kuramının temeli oldu. Her ne olursa olsun, ciddi fizik yapılırken kütle denildiğinde öteden beri yalnızca bir “değişmez-invaryant” olan “durgunluk” kütlesi anlaşılıp artık başka bir kütle söz konusu olmadığından buna yalnızca “kütle” denilmektedir.

Şimdi, özel görelilik çerçevesinde, sanıldığı gibi eylemsizlik kütlesinin mg [g ≡ 1/√(1 – u ²/c²)] şeklinde hıza bağlı olduğu düşünülürse Newton’un 2. yasasının özel görelilikteki ifadesi yukarıdaki yazılışa tek bir g çarpanı getirmelidir. Oysa, kuvveti momentumun türevi olarak alırsak –ki asıl tanım budur– ilginç bir sonuç çıkar: 2. yasaya gelen çarpan eğer kuvvet hıza dikse g ³ olurken, ancak paralelse tek başına g gelir. Aradaki konumlar ise iyice karmaşıktır: q, hız ile kuvvet vektörleri arasındaki açı olmak üzere

ma = {F – (v/c)[F(u /c) cosq ]}/ g ≠ F

Bu durumu Einstein yukarıda anılan ve özel göreliliği ilk sunduğu makalesinde de açıkça ortaya koymuştu.

Çekim kütlesine gelince, üstünkörü bakıldığında Newton’un evrensel kütle çekimi yasasının üstüne kütlelerden birisi - diyelim, yörüngede dolananı olarak düşündüğümüz - için g çarpanı beklenirdi; ancak gene momentumun türevi söz konusu olduğunda sonuç bu kadar basit çıkmayacaktır. Öte yandan zaten bunun, yukarıda da dediğimiz gibi eylemsizlik ve çekim kütlelerini özdeş tutan genel görelilik kuramı çerçevesinde ele alınması gerekir –ki Newton’un çekim yasası bu kuram içinde yalnızca bir yaklaşıklık olarak yer alır– ve bunun verdiği sonuç basit bir g çarpanından çok daha karmaşıktır. Diyelim M kütleli bir cisme bir v hızıyla yaklaşan m kütleli bir cisim halinde: q, hız ile cisimlerin merkezleri arasındaki doğrultuyla yaptığı açı, ve r bu doğrulru üzerinde olan yer vektörü olmak üzere,

F_Ç = - G M (E/c) {r[1 + (u /c)²] – (v/c)[r (u /c) cosq ]}/r³, E = mc²g.

Dolayısıyla da hareketli bir cisim için kütlenin hıza bağlı olarak tanımlanması, yukarıda sıralanan çelişkili sonuçları verdiğinden dolayı en azından anlamsızdır.

Kütle yalnızca “durgunluk” kütlesi olarak anlam taşır ve bir cismin içerdiği tüm madde ve iç enerjinin bir ölçüsüdür. Eğer bir cismin iç enerjisi ya da buna eşdeğer madde içeriği değişirse kütlesi de değişir (yahut, kütleyi değiştirmek için enerji içeriğini değiştirmek gerekir). Bunun en dramatik örneği, kimyasal tepkimelerdir. Hatta bunlarda anlaşılmayan bir hususun da açıklamasını sağlar. Örneğin, karbon oksijenle birleştiğinde, yani yandığında karbondioksit oluşur ve “ısı enerjisi” çıkar. Yüzeysel olarak ve on dokuzuncu yüzyıl fiziği bakımından, bu ısı enerjisi çıkışı enerji korunumu yasasına açıkça karşı olmak gerekir: nereden geldi? İşte kütle-enerji eşdeğerliliği burada işlevini yapıyor: Her ne kadar kütle farkı en duyarlı terazilerin bile ölçemeyeceği kadar küçükse de, karbondioksitin kütlesi, karbonla oksijen kütlelerinin toplamından az olup aradaki kütle farkı enerjiye dönüşerek çıkan “ısı”yı oluşturur, bu ise aslında karbondioksit moleküllerinin kinetik enerjilerindeki artmadan başka bir şey değildir. İşte E₀ = mc² bağıntısı, bu çıkan ısı enerjisini kütle azalması ile açıkladığı gibi bu bağıntının (iç) enerjiyle kütle arasındaki eşdeğerlik ilişkisini göstermekten başka bir anlamı yoktur. (“Kütle korunumu”nu ifade eden Lavoisier yasasının doğru (gibi) görünmesinin sebebi bu kütle farkının yukarıda da değindiğimiz gibi hālâ en duyarlı ölçü cihazlarımızla bile ölçülemeyecek kadar küçük oluşudur.) Tabii ki bir parçacığın iç yapısı yoksa (elektron gibi) bunun bir iç enerjisinden söz edemeyiz, dolayısıyla bunların kütleleri hiç değişemez. Gerçekten “elemanter” olduğuna inanılan parçacıklar böyledir. Oysa en basit bir atomun bile iç enerjisini, dolayısıyla kütlesini uyararak artırabilir ya da sönümleyerek azaltabiliriz. İşte, atomlar ölçeğinde tek başlarına geçersiz olmaları gereken enerji ve kütle korunumu yasaları, bir arada E₀ = mc², kütle-enerji korunumu yasası olarak tam ve en geniş geçerliliğini bulur.

Peki yıllarca süren yanılgının kaynağı ne? Momentumun yukarıda verilen klasik tanımı görelilik çerçevesinde p = mg v şekline girerken, Bir cismin durgunluk enerjisi olan E₀’a K kinetik enerjisini de eklediğinizde oluşan toplam enerjisi –potansiyel enerji dışında– E = E₀ + K = mgc² şekline girer. Bunu yukarıda kütle çekimi kuvveti bağıntısında da kullanmıştık; kütle eğer sanıldığı gibi hıza bağlı olsaydı o bağıntıda { } içindeki ifade bulunmazdı. İşte yalnızca bunlara bakıldığında bir u hızında giden cismin kütlesinin sanki m(u ) = mg şeklinde hıza bağlı olarak arttığı izlenimi edilmekte, diğer olgular ya bilinmemekte ye de umursanmamaktaydı. Yani E ile E₀ yıllarca birbirine karıştırıldı. Yukarıda işaret ettiğimiz aykırı durumlar dolayısıyla yalnızca “ciddi” kuram fizikçileri bu hataya düşmezken, genel kültür düzeyinde bu “hıza bağlı kütle” kavramı yıllar boyu bir “galat” olarak yerleşti, ve ancak Lev Okun’un 1989’daki uyarısından* sonra üniversitelerin ilk yıllarında kullanılan “ciddi” ders kitapları bunu göz önüne almaya başladılar.

Son Söz

Başlıktaki soruyu arada verilen açıklamalar çerçevesinde biraz deşelim. “Hayır” yanıtlarını söz konusu makro cismin “kütle merkezi” hareketini düşünerek veriyoruz. Yani hızla değişmeyen kütle, cismin tüm madde ve iç enerjisinin bir toplamıdır. Ancak, iç enerjiye maddenin yapısını oluşturan mikro cisimlerin kinetik –hatta potansiyel– enerjileri de dahil olduğuna göre bir bakıma “evet” yanıtı da verebiliriz ama bunda söz konusu olan hız tek tek moleküllerin kendilerine özgü ve cismin kütle merkezine “göre” olan “bağıl” hızlarıdır; “hayır” dediğimiz durum ise tüm moleküllerin topluca sahip oldukları ve cismin “kütle merkezi hızı” olarak adlandırdığımız hızla ilgilidir. Temel mekanikteki tanımlardan çok iyi bildiğimiz gibi kütle merkezi hızıyla moleküllerin bağıl hızları, birbirlerinden tamamen bağımsızdır, yani aralarında hiç bir ilişki yoktur.

Prof. Dr. R. Ömür Akyüz, Yeditepe ve Boğaziçi Üniv. Fizik Bl. Öğretim Üyesi ve Yeditepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dekanı’dır.

*) Lev Okun, TÜBİTAK Bilim ve Teknik, Ocak 1998 (Physics Today, Haziran 1989).